Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，M是AB的中点，P是AB上任意一点，PE垂直于BC，PF垂直于AC，求证ME=MF；

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:51:37
如果P点在AB的延长线上，结论又如何
请数学高手帮忙！谢谢！

因为:三角形ABC为直角三角形
所以;角A=角B 所以:三角形ABC为等边三角形
而 角C=90度
所以:角A=角B=90除以2=45度
又因为: 三角形ABC为等边三角形
而 M是AB的中点 所以;角MCB=角MCA=90除以2=45
则 角A=角MCB=角MCA=45
所以 AM=MC(等角对等边)
又因PF垂直于AC
所以:角AFP=90 而角A=45
则角APF=45
所以 :AF=PF(等角对等边)
而 PE垂直于BC，PF垂直于AC,角C=90度
则四边形FPCE为矩形
则FP=CE
而 :FP=AF 则:CE=AF
在三角形AFM和三角形CEM中
AM=MC
角MAF=角MCE
AF=CE
故:三角形AFM 全等 三角形CEM(SAS)

故:ME=MF (全等三角形对应边相等)

如果P点在AB的延长线上，结论一样