急！圆的方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:04:57
已知一圆过点A(2,-1)和直线x-y-1=0相切，并且圆心在直线2x+y=0上，求这个圆的方程。
（要过程！）

设圆心C为（a,b），得，
2a+b=0,
又点C到直线x-y-1=0的距离d=半径r=|AC|,
所以 d=|a-b-1|/根号[1^2+(-1)^2]=根号[(a-2)^2+(b+1)^2],
so化简得，=|a-b-1|=根号{2*[(a-2)^2+(b+1)^2]},
又b=-2a,
so (3a-1)^2=2*[(a-2)^2+(1-2a)^2]
so a^2-10a+9=0
so解得 a=9,或a=1
so当a=9时，b=-18,此时该圆的方程为(x-9)^2+(y+18)^2=338
当a=1时，b=-2，此时该圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2