高一数学下．追加积分．在线等．．．

1. tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]/(sinθ*cosθ)
=1/(sinθ*cosθ)
所以logsinθ(tanθ+cotθ)=logsinθ[1/(sinθ*cosθ)]=-1-logsinθ(cosθ)=-4/3
logsinθ(cosθ)=1/3
logcosθ(sinθ)=3
logcosθ(tanθ)=logcosθ(sinθ/cosθ)=logcosθ(sinθ)-1=2
所以logtanθ(cosθ)=1/2
2.因为1+tan^2(θ)=sec^2(θ)=1/cos^2(θ)
1+cot^2(θ)=csc^2(θ)=1/sin^2(θ)
所以cosθ/√(1+tan^2(θ))+sinθ/√(1+cot^2(θ))=cosθ/|1/cosθ|+sinθ/|1/sinθ|=cosθ*|cosθ|+sinθ*|sinθ|=-1
所以sinθ<0,cosθ<0
θ∈(2k∏+∏,2k∏+3/2 ∏)

2.因为1+tan^2(θ)=sec^2(θ)=1/cos^2(θ)
1+cot^2(θ)=csc^2(θ)=1/sin^2(θ)
所以cosθ/√(1+tan^2(θ))+sinθ/√(1+cot^2(θ))=logsinθ(tanθ+cotθ)=logsinθ[1/(sinθ*cosθ)]=-1-logsinθ(cosθ)=-4/3
logsinθ(cosθ)=1/3