UC知道数学解析几何3个问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:42:02
2.已知动圆与圆F1:x^2+y^2+6x+4=0和圆F2:x^2+y^2-6x-36=0都外切。
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2) 若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标 （-20，-16），求直线L的方程；
(3) 若点P在直线L上，且过点P的椭圆C’以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C’的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆方程。
3.已知双曲线的焦点在x轴上,且过点A(1,0)和B(-1,0),P是双曲线上异于A,B的任一点,如果△APB的垂心H总在此双曲线上,求双曲线的标准方程
回答得好会再给的嘛,现在暂且一道10分嘛~~~~
已知动圆与圆F1：x^2+y^2+6x+4=0和圆F2：x^2+y^2-6x-36=0都外切。
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线l的方程；
(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C’的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C’的方程。
解:
(I):
设动圆圆心C的坐标为(x,y)
x^2+y^2+6x+4=0 ==>(x+3)^2+y^2=5 ==>圆心坐标(-3,0)
x^2+y^2-6x-36=0 ==>(x-3)^2+y^2=45 ==>圆心坐标(+3,0)
所以:[(x+3)^2+y^2]^0.5-5^0.5=[(x-3)^2+y^2]^0.5-45^0.5
4x^2-5y^2=20 ==> x^2/5-y^2/4=1
所以:动圆圆心的轨迹C的方程为 x^2/5-y^2/4=1 定义域为 x≤-10/3
(II):
设:直线l被轨迹C所截得的两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
则:x1+x2=-40 y1+y2=-32
4x1^2-5y1^2=20 .....(1)
4x2^2-5y2^2=80 .....(2)
(1)-(2):
4(x1-x2)(x1+x2)=5(y1-y2)(y1+y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=[4(x1+x2)]/[5(y1+y2)]=4*(-40)/[5(-32)]=1
l:y=(x+20)-16 ==> x-y+4=0
所以:直线l的方程为:x-y+4=0
(Ⅲ):
x^2/5-y^2/4=1 ==>a=5^0.5 b=2 c=3
设:椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则:a^2=b^2+c^2=b^2+9
x-y+4=0 ...............................................