如何求隐函数的导数

就是把y当成x的函数就行了。
y^2+xy+3x=9
两边对x求导
y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导，得到y'
也就是2y*y'
xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
3x求导=3，9求导=0
2y*y'+y+xy'+3=0【3】
(2y+x)y'=-3-y【2】
y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
注意，如果你要求二阶导数的话，应该在【3】的左边继续求，而不要将【1】代入，这样最麻烦。

另一个同理：
y^3=3y^2*y'
y^2=2y*y'
xy=x'y+xy'=y+xy'
x^2=2x
再整理成关于y'的等式就行了。

把y当成x的函数
y^2+xy+3x=9
两边对x求导
y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导，得到y'
也就是2y*y'
xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
3x求导=3，9求导=0
2y*y'+y+xy'+3=0 (*)
整理,得
y'=(-3-y)/(2y+x)
求二阶导数，直接用(*)式进行同样的运算

第二个为
y'(3y^2+2y+y+x)+2x
好象只能这样...

方法一：对方程两端关于x求导，其中将y看作x的函数，最后得到一个含有x、y、y'的方程，将y'解出来即可；
以第一个为例（第二个不是一个方程）
2yy'+y+xy'+3=0
y'=-(y+3)/(2y+x)
方法二：将方程中非零的项移到一端，令为一个二元函数，分别求二元函数对x，y的偏导数（此时不能将y看着x的函数了），y'=-对x的偏导/对y的偏导（高等数学下册多元函数中得