求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长

楼上想的太简单，任意点不一定将原三角形分成三个小的等边三角形

设等边△ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC，PN⊥AC，PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD，根据等边三角形的性质，AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等，即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长

将那一点与三个顶点相连 将三角形分成三部分 利用面积相等 设边长为a 中线为b 那三条线为b1,b2,b3 又是等边三角形 以s=a*b/2=a*(b1+b2+b3)/2 b=b1+b2+b3