已知a,b,c是三角形的三条边,则(a-b+c)乘(a-b-c)的符号为 .理由是 .

三角形内，两边之和大于第3边，两边之差小于第3边

所以a-b+c为正，a-b-c为负

正乘负得负

符号为“-”

-
a+c>b,前一个为正
b+c>a,后一个为负

负
三角形的两边之和大于第三边
所以a-b+c大于0,(a-b-c)小于0,一正一负相乘的积为负值

a-b+c=a+c-b
a-b-c=a-(b+c)
因为a,b,c是三角形的三条边
所以根据三角形的两边之和大于第三边
我们可以知道a+c>b
因此a-b+c=a+c-b>0
b+c>a
所以a-b-c=a-(b+c)<0
所以(a-b+c)(a-b-c)=正*负=负

则(a-b+c)乘(a-b-c)的符号为负
理由是 a,b,c>0,两边之和大于第三边
a+c>b a-b+c>0
b+c>a a-b-c<0
所以(a-b+c)*(a-b-c)<0