高二题——二面角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:34:52
在120度的二面角A-l-B中，A∈平面EFHG，B∈平面GHLJ，AC⊥l，交l于C，BD⊥l,交l于D，若AC=2，BD=4，AB=10，求：
1）直线AB与棱l所成的角的正弦值；
2）直线AB与平面GHLJ所成的角的正弦值。
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建立空间直角坐标系。以C为原点。CDG为x轴 CE为Y轴（CE平行BG） CP为Z轴 （CP就是指向上面）
A(0,-1,√3) 设CD长a
D(a,0,0) B(a,4,0)
AB=(a,5,-√3)
AB=10 所以a^2+25+3=100.所以a=6√2
(1)
AB=(6√2,5,-√3)
l的方向向量a=(1,0,0)
cosθ=AB*a/|AB||a|=6√2/（10*1）＝3√2/5
所以sinθ=√7/5
(2)
面GHLJ法向量n=(0,0,1)
cosβ=|AB*n|/(|AB|*|n|)=√3/(10*1)=√3/10
sinβ=√91/100