高中的椭圆几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 00:14:51
A、B是两个定点，且│AB│=2，动点M到点A的距离为4，线段BM的垂直平分线L交MA于点P。
（1）求点P的轨迹方程
（2）若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求点P的坐标。

(1)PM=PB(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
所以AM=AP+Pm=AP+PB
所以P到A、B的距离之和是定值4，所以P的轨迹是椭圆。
2a=4,a^2=4 c^2=(2/2)^2=1 b^2=3
所以轨迹是x^2/4+y^2/3=1
(2)m=|PA|*|PB| 显然P在短轴的两个定点（0,正负根号3）时有最大值，此时m=a^2＝4