解一元一次方程组

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:27:58
过程越详细越好

已知关于x的方程a(3x+2)+b(-2x+3)=5x+12有无穷多个解，求a,b的值.

a(3x+2)+b(-2x+3)=5x+12
3ax+2a-2bx+3b-5x=12
(3a-2b-5)x=12-2a-3b
当3a-2b-5和12-2a-3b都等于0时，方程有无穷多个解
3a-2b-5=0，12-2a-3b=0
由3a-2b-5=0得到9a-6b=15
又12-2a-3b=0得到2a+3b=12,4a+6b=24
和9a-6b=15相加
4a+6b+9a-6b=15+24
13a=39
a=3
b=2

a(3x+2)+b(-2x+3)=5x+12
3ax+2a+3b-2bx=5x+12
3ax-2bx-5x=12-2a-3b
(3a-2b-5)x=12-2a-3b
因为有无穷多个解，所以x的系数为0，所以原式=0
3a-2b-5=0……1
12-2a-3b=0……2
1得：3a-2b=5,2得:2a+3b=12
两式相加的：5a+b=17
b=17-5a……3
3代入3a-2b=5
3a-2(17-5a)=5
3a-34+10a=5
13a=39
a=3
所以b=17-5*3=17-15=2
所以当a=3,b=2时原式有无数个解

目的要消去x
3a-2b=5
2a+3b=12

解得:a=3 b=2