平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，角AOB=角ABC，求证：BD2=2AD2

证明：
做DA的延长线到E，由BC//DA推出∠ABC=∠BAE.
又∵∠AOB=∠ABC,∴有∠AOB=∠BAE.而其各自的补角也相等，
即∠DOA=∠DAB,又∵∠ODA=∠ADB,∴⊿ODA∽⊿ADB
这样可得OD/AD=AD/BD, 即：OD*BD=AD*AD
∵OD=BD/2,代入上式，BD*BD/2=AD*AD
这样证明了：BD^2=2AD^2

希望我写清楚了吧~~~