a,b,c是△ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,那么△ABC的形状是

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形

由a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
得a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc) （配方法）
=1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2=0
所以
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
所以为等边三角形