如图:C、D两点把AB三等分,以CD为斜边作Rt⊿CDE,设∠AEC=α,∠BED=β,求tanα, tanβ的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 23:46:42
图就是题目描述的.Rt⊿CDE中EC=ED,∠AEC=α,不是∠ECA=α,请您看好题目.

解：∵Rt⊿CDE为直角等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC=45°.
又∵AC=DB,EC=ED, ∠ACE=∠BDE,
∴△ACE≌△BDE,∠AEC=∠BED,α=β.
作EF⊥CD于F,设AC=CD=DB=2,
则EF=CF=DF=1.
tanEDF=tanECF=1.
又BF=BD+DF=2+1=3,tanB=1/3.
∵∠EDF=β+B,∴tanβ=tan(EDF-B)=(tanEDF-tanB)/(1+tanEDF*tanB)=(1-1/3)/(1+1*1/3)=1/2.
tanα=tanβ=1/2.
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/f3170110a67e24ecc2ce797d.html

最好弄个连界....不然做不来