急急急！一道圆锥曲线题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:21:04
已知双曲线x2／a2－y2／b2=1 (a>0,b>0)的离心率的取值范围是 三分之二倍根号三≤e≤2 ，则两渐近线夹角的取值范围是？

我知道答案是三分之π到三分之二π，左开右闭区间。我要过程，越详细越好！在线等！！！
这是2008年哈师大附中一模数学15题

c^2=a^2+b^2
e=c/a

所以 2√3/3 ≤ √(1+ b^2/a^2) ≤ 2
所以 4/3 ≤ 1+ b^2/a^2 ≤ 4
所以 1/3 ≤ b^2/a^2 ≤ 3
所以 √3/3 ≤ b/a ≤ √3 或者 -√3 ≤ b/a ≤ -√3/3
也就是说，1、3象限的渐近线的倾斜角在[π/6, π/3]这个范围
渐近线与y轴的夹角变化范围是[π/6, π/3]
那么渐近线的夹角范围是[π/3, 2π/3]

至于为什么是“左开右闭”就不知道了
当夹角为π/3时，渐近线斜率是π/3，即b=√3a
此时c=2a, e=2，完全符合题意