圆锥曲线题，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:40:04
已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1。若椭圆C上有不同的两点P，Q关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围。

设P(X1,Y1),Q(X2,Y2).M(X,Y)

则有3(x1^2)+4(y1^2)=12,3(x2^2)+4(y2^2)=12.

两式可得: 3(X1-X2)(X1+X2)+4(Y1-Y2)(Y1+Y2)=0

因为X1+X2=2X,Y1+Y2=2Y.

3X/4Y=-(Y1-Y2)/(X1-X2)=-PQ的斜率.=1/4.

所以Y=3X.

由Y=3X.y=4x+m 解得 M(-m,-3m)

所以点M在椭圆C的内部.

所以(-m)的平方/4+(-3m)的平方/3<1.

所以 -(2倍根号13)/13 <m<(2倍根号13)/13..

我确定答案的正确性`~~~`啊`~~~