员工在劳动合同到期之后的第2天申请辞职这样他们能领取失业保险吗

那你们有没有与他续签合同呢？如果没有的话，可以发一份通知书给他，名义是公司不再与他续签。他便可以申请领取失业保险。
提前是贵公司要冒支付经济补偿金的风险。

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不知道该答案是否能帮到您！