UC知道高数,对于一次积分求面积,遇到不是在同一象限的图形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 09:09:53
高数,对于一次积分求面积,遇到不是在同一象限的图形,比如一块在第一象限,一块在第三象限,是不是无论谁减谁,只要外面加上绝对值就对了?
比如吧
求由曲线y=x^3 与直线y=2x所围成图形的面积.
答案是∫|x^3-2x| (上下限是负根号2到正根号2)问题为什么不是|2x-x^3|
图是这样的,在第一象限x从0到根号2,并且y=2x在抛物线上面,在第三象限x从-根号2到0,并且y=2x在抛物线下面, 我就想知道为什么是|x^3-2x|而不是反过来
比如吧
求由曲线y=x^3 与直线y=2x所围成图形的面积.
答案是∫|x^3-2x| (上下限是负根号2到正根号2)问题为什么不是|2x-x^3|
图是这样的,在第一象限x从0到根号2,并且y=2x在抛物线上面,在第三象限x从-根号2到0,并且y=2x在抛物线下面, 我就想知道为什么是|x^3-2x|而不是反过来
面积是f(x)*dx得到的，而dx默认为向x正向积分，即x由小到大的方向（dx为正）所以f(x)为正则面积为正，为负则面积为负。所以应该为x轴上方所积分得到的面积减去下方积分得到的面积，即为正解。
此题解为：∫|x^3-2x|(上下限是负根号2到正根号2)
或者你的答案也是对的∫|2x-x^3|(上下限是负根号2到正根号2)。
你理解错了，你的答案和给的答案是一样的，没有区别
因为∫（x^3-2x）（负根号2到0）＋∫（2x-x^3）（0到正根号2）＝∫|2x-x^3|＝∫|x^3-2x|（负根号2到正根号2）
第一个，面积一定是正的，所以积分的被积函数也要是正的，所以一定要加上绝对值
第二个，脱去绝对值的方法就是看里面是正的还是负的，正的脱去不变，负的脱去就变成相反数。|x^3-2x|，无论是这个还是反过来，都是一样的。