f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, 的单调区间怎么求啊？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:16:40
题目上的依次是三次方，二次方，一次方，零次方。请用高中的方法解，谢谢，太高等的听不懂

  1. 对f(x)求导，得到导函数。f'(x)=-3x2+6x+9

  2. 通过f'(x)=-3x2+6x+9=0求出临界点。得x1=3,x2=-1

  3. 当f'(x)≥0时 ,求得x ∈ [-1， 3]，即单调递增区间是[-1， 3]。

  4. 当f'(x)<0时 ,求得x ∈ （-∞，-1）U（3，+∞），即单调递减区间是（-∞，-1）U（3，+∞）。

一般三次函数的单调性都可以通过求导的办法求出单调区间。

第一步先求导 f^(X)=-3x2+6x+9
第二步 令导数f^(x)=-3x2+6x+9=0 并求解
得x1=3,x2=-1
对于导数f^(x)
当f^(x)>0时 可得x的范围为{-1<=x<=3};
当f^(x)<0时 可得x的范围为{x<-1Ux>3};
当导数f^(x)大于0 函数单调递增
当导数f^(x)小于0 函数单调递减
所以 {-1<=x<=3}是函数的单调递增区间
{x<-1Ux>3}是函数的单调递减区间
（<=为小于等于号）