已知四阶行列式A的特征值：-1，-1/2，1，2，则|A*+2A|=---------

四阶行列式A的特征值：－1，－1/2，1，2，所以|A|＝－1×(－1/2)×1×2＝1

因为AA*＝|A|E＝E，E是单位矩阵，所以，

|A*＋2A|＝|A|×|A*＋2A|＝|E＋2A^2|

A^2的特征值是A的特征值的平方，即(－1)^2＝1，(－1/2)^2＝1/4，1^2＝1，2^2＝4

所以，E＋2A^2的特征值是1＋2×1＝3，1＋2×1/4＝3/2，1＋2×1＝3，1＋2×4＝9

所以，|A*＋2A|＝|E＋2A^2|＝3×3/2×3×9＝243/2

这么简单，留给别人吧，提供一个思路：特征值不同，|A|=1,因而A*＝A的逆＝A的转置，

可以对角化，存在正交矩阵P，使得

p'AP=diag{-1,-1/2,1,2}

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2楼的对