一道初二的代数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 19:18:35
已知:y+z/x =z+x/y =x+y/z(x+y+z≠0).求x+y-z/x+y+z的值
第一步应该是设y+z/x =z+x/y =x+y/z＝k
下面我就不会了，各位帮帮忙哈‘‘

解： 设(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k
∵(y+z)/x=k
∴y+z=kx
同理，x+z=ky,x+y=kz
三式相加，得
(y+z)+(x+z)+(x+y)=kx+ky+kz
即 2(x+y+z)=k(x+y+z)
∵x+y+z≠0，两边约去x+y+z，得 k=2
∵x+y=kz
∴x+y=2z
∴(x+y-z)/(x+y+z)=(2z-z)/(2z+z)=z/3z=1/3