UC知道数学 高一 问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:25:53
在三角形ABC中，已知AB＝[4*sqrt（6）]/3，cos B=sqrt(6)/6,AC边上的中线BD＝sqrt(5),求sin A的值。
（要过程）
（要过程）
sinB=√(1-cos²B)=√[1-(√6/6)²]=√30/6
由正弦定理，有AB/sinC=AC/sinB
得sinC=AB•sinB/AC=AB•sinB/2CD
由正弦定理，有BD/sinC=CD/sinCBD
BD/(AB•sinB/2CD)=CD/sinCBD
得sinCBD=AB•sinB/2BD=(4√6/3)•(√30/6)/2√5=2/3
cosCBD=√(1-sin²CBD)=√[1-(2/3)²]=√5/3
cosABD=cos(B-CBD)=cosBcosCBD+sinBsinCBD=(√6/6)•(√5/3)+(√30/6)•(2/3)=√30/6
由余弦定理，有AD=√(AB²+BD²-2AB•BD•cosABD)
=√[(4√6/3)²+(√5)²-2•(4√6/3)•(√5)•(√30/6)]=√21/3
AC=2AD=2√21/3
sinC=AB•sinB/AC=(4√6/3)•(√30/6)/(2√21/3)=2√105/21
cosC=√(1-sin²C)=√[1-(2√105/21)²]=√21/21
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBsinC+cosBcosC
=(√30/6)•(2√105/21)+(√6/6)•(√21/21)=√70/14