已知a,b,c是三角形................

(A+B+C)^2=3(A^2+B^2+C^2)
A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC=3A^2+3B^2+3C^2
2AB+2AC+2BC=2A^2+2B^2+2C^2
A^2-2AB+B^2+A^2-2AC+C^2+B^2-2BC+C^2=0
(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0
A-B=0,A-C=0,B-C=0
A=B=C
等边三角形

两边展开移项化简
2ab+2bc+2ac=2a^2+2b^2+2c^2
再移项化简
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
当且仅当a=b=c时候成立
所以为等边三角形

（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2ab+2bc+2ac=2a^2+2b^2+2c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c
这个三角形是等边三角形

（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3(a^2+b^2+c^2)
2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

所以a=b=c

这个三角形是等边三角形