已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点（1）当三角形AOB的面积为10时，求k的值

y=k(x+1),x=(y/k)-1,将此式代入抛物线的方程，消去x
y²=-[(y/k)-1]=1-(y/k)
y²+(y/k)-1=0
设y1,y2是A，B两点的纵坐标
y1+y2=-(1/k),y1*y2=-1
所以AB两点的竖直距离为
|y1-y2|=根号[(y1+y2)²-4y1*y2]=根号[(1/k²)+4]
直线与X轴交于点C(-1,0),三角形AOB的面积为
S=(1/2)*CO*|y1-y2|
=(1/2)*1*根号[(1/k²)+4]=10
容易解得，k²=1/396
k=1/(6根号11)=(根号11)/66

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点（1）当三角形AOB的面积为10时，求k的值
直线y=k(x+1)过点C(-1,0),|OC|=1
y=k(x+1)
x=(y-k)/k
y^2=-x
y^2+x=0
y^2+(y-k)/k=0
k*y^2+y-k=0
y=[-1±√(1+4k^2)]/(2k)
设yA>yB,则
yA-yB=√(1+4k^2)]/k
S△AOB=S△AOC+S△BOC=|OC*(yA-yB)|/2=10
|1*√(1+4k^2)]/k|/2=10
|√(1+4k^2)]/k|=20
|√(1+4k^2)]/k|^2=400
k^2=1/396
K=±√11/66

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点（1）当三角形AOB的面积为10时，求k的值
直线y=k(x+1)过点C(-1,0),|OC|=1
y=k(x+1)
x=(y-k)/k
y^2=-x
y^2+x=0
y^2+(y-k)/k=0
k*y^2+y-k=0
y=[-1±√(1+4k^2)]/(2k)
设yA>yB,则
yA-yB=√(1+4k^2)]