三级等差数列的问题，难~~~真难~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 06:02:29
已知下列数字，102、103、104、110、125、153、198，请算出第N项的计算公式，以及前N项和的公式。
做了几天，就知道是3级数列，但是就是不会求和。哪位数学高手解答一下~~

不看首项，*：103.104.110.125.153.198
相邻两项相减得 **： 1.6.15.28.45
相邻两项相减得 ***： 5.9.13.17（等差数列）
***的第N项为 5+4*（N-1）=4N+1
***的前N项和为 （5+4N+1）*N/2=(2N+3)N
**的第N项为 1+（2（N-1）+3）（N-1）=2N^2-N
**的前N项和为 2（1^2+2^2+……+N^2）-(1+2+……+N)=N(N+1)(2N+1)/3-N(N+1)/2
原数列的第N(N>=2)项为 103+(N-2)(N-1)(2N-3)/3-(N-2)(N-1)/2=1/6*(4N^3-21N^2+35N)+100
原数列的前N(N>=2)项和为 1/6*(N-1)^2*N^2-7/12*N(N-1)(2N-1)+35/12*N(N-1)+100N+2