如图矩形ABCD中,DP平分角ADC交BC于P点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 02:59:18

PE = PA

证明：（思路，通过三角形 ABP 和 PCE 全等来证明 PE =PA）

因为是三角板，所以 角 APE = 90 度
因此 角 BPA + 角CPE = 180 - 90 = 90度
三角形ABP是直角三角形，所以 角BPA + 角BAP = 90度
因此 角 BAP = 角CPE

DP是直角的平分线，所以 角PDC= 90/2 = 45度
因此 三角形PDC 是等腰直角三角形，CD =CP
而 CD = BA，所以 CP =BA

同时 三角形 ABP 和 PCE 均为直角三角形
利用角边角定理，则二者全等
因此对应边 PA = PE

解：由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，从而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因为AB=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE=90°．
从而∠APB+∠EPC=90°．
∴∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
因为∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC，
从而可得PE=PA．