二次函数探索性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:22:00
在平面直角坐标系中,以知A(0,3),B(4,0) 设P . Q分别是线段AB. OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位速度从点A向B运动,点Q以每秒1个单位的速度从B 向O 运动,设运动时间为t(秒).
问(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)当t为何值时,三角形OPQ为直角三角形?
(3)在什么条件下能以Rt三角形OPQ的三个顶点确定一条对称轴平行与y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

(1)直线AB的参数式为x=4m/5，y=3-3m/5，由于m的几何意义是直线上一点到点A的矢量距离，所以P坐标可表示为(12t/5,3-9t/5)把m换成3t就可以了。
(2)用同样的方法表示出Q点坐标(4-t,0),分类讨论(I).当t=0，即P与A重合，Q与B重合时，三角形OPQ为直角三角形(II).当4-t=12t/5即P、Q两点横坐标相等时，三角形OPQ为直角三角形。t=20/17(III)当向量OP与向量QP垂直时，三角形OPQ为直角三角形。向量OP=(12t/5,3-9m/5),向量QP=(17t-4,3-9t/5)，根据向量点积为零可求出t。
(3).2问前两种情况中，若抛物线过O.Q两点，由于P点与O点(P点)横坐标相等，抛物线一定不过P点。所以只有第三种情况可以。抛物线的解析式可用待定系数法求出。

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