在三角形ABC中E是AB延长线上的一点，AE=ACAD平分角ABD=BE。求证角ABC=两个角C

连接DE,
在三角形ADC和三角形ADE中
AD=AD
<DAC=<DAE(AD平分角A)
AC=AE
所以:三角形ADC全等于三角形ADE
所以:<C=<BED
因为:BD=BE
所以:<BED=<BDE=<C
因为:<ABC=<BED+<BDE(三角形外角)
所以:<ABC=2<C

连接D与E
那么由AE=AC，AD=AD和∠DAE=∠DAC这三个条件证明△DAE≌△DAC
所以∠AED=∠C，
因为BE=BD，所以，∠AED=∠BDE，
所以∠ABD=∠AED+∠BDE=2∠AED，
又因为∠AED=∠C，
所以∠ABD=2∠C

连接EC，延长AD交EC与F，由于AE=AC，再加角平分线条件（等腰三角形三线合一），这样角ADE=角ADC就一眼能看出来了（很好证），这样三角形ADE和三角形ADC全等，其实也不用证全等，两个角都对应相等了，第三个角还不相等吗。这样就有角AED等于角C，角ABC又等于2倍的角AED，于是角ABC等于两个角C，此题得证。