四边形ABCD中,设周长为L,对角线AC+BD=m.求证：1/2L<m<L

设ABCD四个边边长分别为abcd，a为AB之间的边长，以此类推。
则 a+b+c+d=L
由于对角线AC<a+b,AC<c+d,BD<b+c,BD<a+d
将上述四个式子相加，得
2(AC+BD)<2(a+b+c+d),即AC+BD<a+b+c+d
则m<L

设两条对角线相交于O点，则四边形被分成4个三角形
则AO+BO>a ,BO+CO>b,CO+DO>c,DO+AO>d

将上述四个式子相加，得
2(AO+CO+BO+DO)>a+b+c+d
即2（AB+CD）>a+b+c+d
即2m>L
所以m>1/2L
综上1/2L<m<L