已知2ina+3cosa=0,求(cosa-sina)/(cosa+sina)+(cosa+sina)/(cosa-sina)的值。

已知2sina+3cosa=0,
求
因为2sina+3cosa=0 所以sina/cosa=-3/2

①(cosa-sina)/(cosa+sina)+(cosa+sina)/(cosa-sina)
因为(cosa-sina)/(cosa+sina)=(1-(sina/cosa))/(1-(sina/cosa))=(1+3/2)/(1-3/2)=-5

所以(cosa+sina)/(cosa-sina)=-1/5

(cosa-sina)/(cosa+sina)+(cosa+sina)/(cosa-sina) =-5-1/5=-26/5

②(sina-cosa)(sina+2cosa)
=((sina/cosa)-1)/((sina/cosa)+2)
=(-3/2-1)/(-3/2+2)
=-5

①:(cosa-sina)/(cosa+sina)+(cosa+sina)/(cosa-sina)
=[(cosa-sina)²+(cosa+sina)²]/(cos²a-sin²a)
=2(cos²a+sin²a)/(cos²a-sin²a)
=2/(cos²a-sin²a)
=2/cos2a
②:(sina-cosa)(sina+2cosa)
=sin²a+sina*cosa-2cos²a
=sina*cosa-3cos²a+1

2sina+3cosa=0,sina+cosa=-cosa/2
(cosa-sina)/(cosa+sina)=(cosa^2-sina^2)/(cosa+sina)^2=cos2a/(sin2a+1)=cos2a/(cosa^2/4)=4cos2a/cosa^2=8cos2a/(cos2a+1)
所以1+sin2a=8+8cos2a, sin2a-8cos2a=7
得sin2a=1，cos2a=-1
可得原式=