在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)

设三角形的顶点为A、B、C，对应的边长为a、b、c。

过顶点B做AC边上的垂线，设垂线长度为h,则有h=asinC.

SΔABC＝h*b/2=absinC/2

正弦定理a/sinA=b/sinB可得 b=asinB/sinA

SΔABC＝a*asinBsinC/2sinA=a²sinBsinC/2sin(π-B-C)
=a²sinBsinC/2sin(B+C)

S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)
=(1/2)*a*(a/sin(B+C))*sinB*sinC
=(1/2)*a*(a/sinA)*sinB*sinC
=(1/2)*a*(b/sinB)*sinB*sinC
=(1/2)*a*b*sinC
因为S三角形ABC=(1/2)*a*b*sinC 恒成立（公式来的）（b*sinC刚好就是a边上的高）