在三角形ABC中，已知sinA+sinC=2sinB,且最大角与最小角之差为90度，求三边长之比

sinA，sinB,sinC成等差数列，角B不可能为最大角或最小角
不妨设A为最大角，

sinC=sin(A-90度)=-cosA
cosC=cos(A-90度)=sinA

sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA(2cosC-1)+sinC(2cosA-1)=0
sinA(2sinA-1)-cosA(2cosA-1)=0
2sinA^2-sinA-2cosA^2+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
易证sinA不等于cosA
所以2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sinA^2+cosA^2+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1
sin2A=-3/4
sin2C=sin(2A-180度)=-sin2A=3/4
所以2sinCcosC=3/4
2sinCsinA=3/4
4sinB^2=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=(根号7)/4
sinA+sinC=(根号7)/2……1式
2sinCsinA=3/4……2式
联立1 2式得 sinA=[2*(根号7)+1]/8
sinC=[2*(根号7)-1]/8
a:b:c=sinA:sinB:sinC
=[2*(根号7)+1]/8:(根号7)/4:[2*(根号7)-1]/8
=2*(根号7)+1:2*(根号7):2*(根号7)-1

楼上那个是错的 3：2：1是直角三角形 不可能

由 sinA+sinC=2sinB .......(1)
知B角为中间，即|A-C|=π/2
等式(1)两侧变形后得到：
2sin[(A+C)/2]*cos[(A-c)/2]=2sin(B/2)cos(B/2)