已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,求证

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:43:39
已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,求证：
（1）DE平行BO
（2）CB*AE=CO*AD
（3）若AE=2，cosA=4/5，求圆O的半径。

1. EO=D0,则角OED=角ODE
OD=DC,角ODB＝90度 角C＝90度,可知角BOD=角B0C
2×角ODE=角ODE+角OED=角COD=2×角BOD
故得证
2. CB*AE=(AC-2*EO)*BC=AC*BC-2*EO*BC=2*S(abc)-4*S(boc)=2*S(abc)- 2*S(bcod)=2*S(aod)=OD*AD=CO*AD
S()意思是面积
3. 设半径为r
在三角形AOD中，AD/(2+r)=4/5
在三角形ABC中，BC/(2+2*r)=4/5
利用第二问的等式，带入之，即可求解