已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.

用反正法解这类题，方法就是假设和求证相反，然后根据假设推出和已知条件的矛盾，然后就可以了！
就拿这个题给你解解看：
证明：假设AE、DF在同一平面上。
根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：
面AEFD与面BCD应该交与一条直线
那么就是说EF、DF就是在同一条直线上
也就是说E、F两点为同一个点
那么就知道了 E也就是边BC的中点
又因为AE垂直BC
由这两个条件就可以推出 AB＝AC
这个结论与已知的AB不等于AC相矛盾
那么就是说假设不成立
假设不成立的话，就是说AE和df不是同一面的直线
所以就证明了AE、DF为异面直线
ok

假设AE和DF共面
又因为F是BC的中点，而E不是BC的中点（原因是：AB≠AC)
而且E和F都在直线BC上
因此我们能得到AD和BC共面，也就是ABCD在同一个平面上，这和题目中ABCD是空间四边形是不符合的，所以我们得到假设错误，也就是AE和DF是异面直线.