若f(2x+T)=f(2x),则T/2是f(x)还是f(2x)的周期?

“由于f(2x+T)=f(2x)不能得到f(x+T/2)=f(x), 也就不能确定T/2是不是其周期”

我晕，好像不是楼上那样理解的。

f(2x+T)=f(2[x+(T/2)])=f(2x)
所以T/2是f(2x)的周期。

如果令2x=m,则－－－这是换元
f(m+T)=f(m)
再将m换回x－－－－这只是换一个字母
f(x+T)=f(x)
T是f(x)的周期。

其实如果f(x)是周期函数，f(2x)会不是周期函数吗？而且一下子看得出它的周期是f(x)周期的一半。

T/2不一定是f(x)也不一定是f(2x)的周期

根据题意知能知道f（x）的周期也是T(注意，周期不唯一，比如sinx周期是2kπ，最小周期只有1个) 论证如下

设y = 2x 则 f(y+T) = f(y) 周期是T

由于f(2x+T)=f(2x)不能得到f(x+T/2)=f(x), 也就不能确定T/2是不是其周期

其实f（x）和f(2x)周期一样，个人认为

你看清楚，是2x的周期是π，