一道简单双曲线问题

设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是

a=2,b=1,则c^2=a^2+b^2=5,F1F2=2c

根据定义：|PF1|-|PF2|=2a=4

(|PF1|-|PF2|)^2=4^2=16

|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=16

又向量PF1*向量PF2=0，说明PF1与PF2垂直，则有：
PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2=4*5=20

所以有：|PF1|*|PF2|=(20-16)/2=2

那么三角形PF1F2的面积是：S=1/2*PF1*PF2=1/2*2=1

设p点的坐标是（X1,Y1),然后利用向量PF1*PF2=0列一个方程，再将p点代人双曲线方程，就解二元二次方程求出p点，然后p点纵轴的绝对值乘上两个焦点的距离就OK！算是有点麻烦~呵呵

由向量PF1*PF2=0可知,PF1垂直PF2,三角形F1PF2为直角三角形,其面积可由1/2*｜PF1｜*｜PF2｜得到.

根据双曲线x^2/4 - y^2=1得｜｜PF1｜-｜PF2｜｜=2a=4
｜｜PF1｜-｜PF2｜｜^2=16①

又因为cos 90=(｜PF1｜^2+｜PF2｜^2-4｜F1F2｜^2)/(2｜PF1｜*｜PF2｜)=0,所以｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=20②

由①②联立得｜PF1｜*｜PF2｜=2

1/2*｜PF1｜*｜PF2｜=1