高一几何(圆)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 18:03:02
AB为圆上的一条弦，MN为两条弧中点
将弧AMB以B为旋转中心，旋转某一角度，记作弧A'MB，
A'A中点为P
求证：PM垂直PN
图在空间中~自己看下
M坐标变了~~晕
不会的别答~~~谢了

设弧A'MB弧度为2a,其旋转角度为2b,圆半径为R
则角A'BM=a,角ABN=90度-a，角A'BP=ABP=b
AB=4Rcos(a)sin(a)
BP=ABcos(b)=4Rcos(a)sin(a)cos(b)
BM=2Rsin(a)
BN=2Rcos(a)
->
PM^2=BM^2+BP^2-2BM*BP*cos(a+b)
PN^2=BN^2+BP^2-2BN*BP*cos(90度-a+b)
MN^2=BM^2+BN^2-2BN*BM*cos(90度+2b)
PM^2+PN^2=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
MN^2=BM^2+BN^2+2BN*BM*sin(2b)
=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
所以
PM^2+PN^2=MN^2
PM垂直PN

我找个高手问问去

这题其实不难！
你只要将替分两种情况讨论就明白了！
一种是M在优弧上N在劣弧上。
另一种是N在优弧上，M在劣弧上！
这种份情况讨论的问题只要想全了就没什么！

不可能

错的吧

引用tanarri的

设弧A'MB弧度为2a,其旋转角度为2b,圆半径为R
则角A'BM=a,角ABN=90度-a，角A'BP=ABP=b
AB=4Rcos(a)sin(a)
BP=ABcos(b)=4Rcos(a)sin(a)cos(b)
BM=2Rsin(a)
BN=2Rcos(a)
->
PM^2=BM^2+BP^2-2BM*BP*cos(a+b)
PN^2=BN^2+BP^2-2BN*BP*cos(90度-a+b)
MN^2=BM^2+BN^2-2BN*BM*cos(90度+2b)
PM^2+PN^2=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(