计算(2+1)(2平方+1)(2的4次方+1).....(2的N次方+1)+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 14:52:52

添加一项(2-1),利用平方差公式：
(2+1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^n+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^n+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1).....(2^n+1)+1
=(2^2n-1)+1
=2^2n

(2+1)(2平方+1)(2的4次方+1).....(2的N次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2的4次方+1).....(2的N次方+1)+1
=(4-1)(4+1)(16+1).....(2的N次方+1)+1
=2的2N次方-1+1
=2的2N次方

因为2-1＝1，所以(2+1)(2平方+1)(2的4次方+1).....(2的N次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2的4次方+1).....(2的N次方+1)+1
=(4-1)(4+1)(16+1).....(2的N次方+1)+1
=2的2N次方-1+1
=2的2N次方