已知:D、E是△ABC的中点,F、G是边AC的三等分点,DF和EG的延长线交于H ,求证:ABCH是平行四边形

取EG的中点o,连BO,BG.,F,G,F是AC的三等分点，F是AG中点，G是FC的中点，已知D,E是AB,BC的中点。所以，DF是三角行ABG的中位线，BG//FH.同理，BF//GH,所以四边行BGHF是平行四边行，则，BO=OH,AO=OC,所以，四边形BCHA是平行四边形。

连接BG，BF，BH交AC于O
D，F为AB，BC中点，E、F，G为AG，FC中点
所以：FH‖BF,DH‖BG
所以四边形BGHF为平行四边形
有BO=OH，OF=OG
又F、G为AC三等分点，AF=CG
所以AO=AF+OF=CG+OG=OC
所以AC，BH相互平分
四边形ABCH为平行四边形