已知三角形的三边的长a,b,c都是正整数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:58:03
且a小于等于b小于c，如果b=7，那么这样的三角形共有（）个
A.21 B.28 C.49 D.14

列四个不等式：
0<a<=7
a+c>7
c-a<7
c>7
有以下几种可能：a=2,c=8
a=3 c=8或9
a=4 c=8或9或10
a=5 c=8或9或10或11
a=6 c=8-12
a=7 c=8-13 共有21种情况
选A

列四个不等式：
0<a<=7
a+c>7
c-a<7
c>7
有以下几种可能：a=2,c=8
a=3 c=8或9
a=4 c=8或9或10
a=5 c=8或9或10或11
a=6 c=8 9 10 11 12
a=7 c=8 9 10 11 12 13
共有21种情况

从“三角形两边之和大于第三边出发”，是（2 7 6）（2 7 7）（2 7 8 ）（3 7 5）（3 7 6）（3 7 7）（3 7 8）（3 7 9）（4 7 4）（4 7 5）（4 7 6）（4 7 7）（4 7 8）（4 7 9）（4 7 10）……依次类推，因题目给的是a<b<c，最后得到的是（2 7 8）（3 7 8）（3 7 9）（4 7 8）（4 7 9）（4 7 10）（5 7 8）（5 7 9）（5 7 10）（5 7 11）（6 7 8）（6 7 9）（6 7 10）（6 7 11）（6 7 12）
也就是说边长最小的为2的有1个，边长最小为3的有2个，边长最小为4的有3个，边长最小为5的有4个，边长最小为6的有5个，边长最小为7的有6个。所以应该是1+2+3+4+5+6=21个，选A