已知函数y=f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,试证f(x)在R上单调递减
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 16:39:02
x>y,且x=y+N,则N>0.
f(x)-f(y)=f(y+N)-f(y)=f(y)+f(N)-f(y)=f(N)
因为N>0,所以f(N)<0;
故f(x)<f(y). 递减
得证
f(x+1)-f(x)=f(x)+f(1)-f(x)=f(1) x>0;
∵x>0时,f(x)<0
∴f(1)<0,f(x+1)-f(x)<0
f(x)在其定义域内单调递减。
f(x+y)-f(x)=f(y)
当y>0时,f(x+y)-f(x)=f(y)<0
即当x增加时,f减少,
故f在R上单调减
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则f(x)是
已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立,
已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)= -2/3。
已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数,且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0.
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2
4、已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1)+1,且f(1)=1.
已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.