一道求极限的题

当（x,y）-(0,0)时
sin(x^2+y^2)是x^2+y^2的等价无穷小
所以sin(x^2+y^2)=x^2+y^2
所以原式=1

你可以把 x^2+y^2看成一个整体
这是高数下册第一章的内容，是比较抽象，多看几次教材，不要马虎
很重要的内容。

当（x,y）-(0,0)时
sin(x^2+y^2)约等于x^2+y^2
所以原式=1

当（x,y）-(0,0)时
sin(x^2+y^2)约等于x^2+y^2
所以原式=1

当x=y时，原式极限为1，设其极限存在，即为1.

令t=sin（x^2+y^2）/(x^2+y^2)，
当x，y趋向零时，极限存在，t有意义。
=sin（x^2+y^2）/x^2+sin（x^2+y^2）/y^2
则令y^2=x,则当y趋向零时，x也趋向零，则t的极限
=sin(x^2+x)/x^2+sin(x^2+x)/x,当x趋向零时，x^2是x的高阶无穷小，sin(x^2+x)/x^2=x/x^2=1/x，为无穷大。
即t的极限为无穷大，原式极限为1/t=0，
所以极限不存在！