△ABC中，DE‖AB，DF‖AC，△FBD,△EDC,平行四边形AFDE的面积分别为S1,S2,S3，求S1+S2>=S3。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 12:01:52
心与青倾：
△BAC，B在上，A在左，C在右。

先画好图,
∵平行四边形AFDE∴角A=角EDF,角AED=角AFD.对角相等.
然后设角B,角FDB,角EDC,角C为角1,2,3,4.
∵三角形内角和180度
∴角1+角4+角A=180度,角2+角3+角A=180度
又∵角1+角2+角BFD=180,角3+角4+角DEC=180.
∴角1=角2=角3=角4.
过E做直线,平行BC交AB于G点.做DF延长线交直线E于H点.
∵EG‖BD,DE‖AB∴EGBD为平行四边形.
易证AEG全等于FBD.
再证EHDC为平行四边形,H在三角形外或边上,可知S1+S2>=S3。

看不懂的地方具体说下,昨天晚上打了好久,尽量简洁了些...

既然改了位置
比如说FC较长(画成这样),我们作条平行线平行BC且过F.
设过F平行线交AB于G.
GFDB是平行四边形(两对边平行)
易证△AGF≌△EBD(AAS)
EBD是S1??
FDC是S2??
没交代清,姑且如此...
S1=S3中的AGF
再延长DE交FG于H
易证FHDC为平行四边形
点H不是在AB中点上既是在三角形外,故S1+S2>=S3

已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。 在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC，DE垂直AB，DF垂直AC，求证DE=DF ΔABC中AB=AC=1.D为BC任一点DE⊥AB,DF⊥AC S△ABC=2``急呀`` 在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上的任意一点，DE//AB,DF//AC,求证AB=DE+DF 在RT△ABC中D是AB边上一动点,AC=BC=3.作DE⊥AC，于DF⊥AB。则DE+DF最小值是？？？ 已知△ABC中,DF交AB于F,交AC于E,交BC延长线于D,且DE:DC=AB:BC.求证:AF=EF 如图,在△ABC中，AD⊥BC与D，DE⊥AB于E．DF⊥AC于F，求△AEF∽△ACB 在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F是AB、AC上的点，∠DEA+∠DFA=180°，求证：DE=DF 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE,DF分别是AC,AB边上的中线 如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF