一道向量的题目,急,急,急,急,急

最简单的思路与复杂的计算,解析!
以AB为x轴建立直角坐标系,设B(b,0),C(m,n)
由于b>0,m>0,n>0可以取到所有三角形
故不妨设b>0,m>0,n>0
设O(x,y),x>0,y>0,有
直线AB l1:y=0, O到l1距离d1=y,S(△AOB)=0.5by
直线BC l2:(b-m)y+nx-nb=0, O到l2距离d2=...,S(△AOB)=0.5|(b-m)y+nx-nb|
直线AC: y=nx/m, O到l3距离d3=...,S(△AOB)=0.5|my-nx|
向量OA=(-x,-y)
向量OB=(b-x,-y)
向量OC=(m-x,n-y)
由于讨论好my-nx与(b-m)y+nx-nb符号不同,my-nx>0,则(b-m)y+nx-nb<0
再代入求得:
三角形BOC的面积与向量OA的乘积+三角形AOC的面积与向量OB的乘积+三角形AOB的面积与向量OC的乘积 = 零向量

证明这个向量与OA、OB、OC均垂直，用点积
注意S-ABO=1/2*|OA*OB|
余下自己再试试吧
一道很好的半竞赛练习题