在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ，E是PC的中点.

因为PD=DC，所以三角形PDC是等腰RT三角形。又因为E是PC中点，所以DE垂直PC。 又因为BC垂直平面PDC（BC垂直DC且PD垂直BC），所以BC垂直DE。DE垂直PC，BC垂直DE，可得DE垂直平面PBC。
又因为DE在平面BDE中，所以平面BDE⊥平面PBC。
还有一种方法就是用向量了，这里不方便做图，请楼主自己斟酌了！！

第一问 连接AC 做AC中点Q 连接EQ 因为PE=CE,AQ=QC 所以QE//AP 所以AP与ED所成的角即为角QED,设AB=2,代入数据PE=根号3，QE=根号2，QD=根号2 所以角QED为 COS【（根号6）/4】
第二问 因为CD//AB所以CD//面ABP 取AB.CD中点M.N 连接MPN D到面PBA的距离就是直角三角形MNP中N到MP的距离 AB=a 计算得距离为【{a乘以（根号21）}/7】

(1)取PD中点E，连结EN，AE。
因为E为PD中点，N为PC中点
所以EN为三角形PCD的中位线
所以EN=0.5CD，且EN//CD
因为底面ABCD为矩形
所以CD平行且等于AB，即CD//AM
所以EN//AM
因为M是AB中点
所以MA=0.5AB=0.5CD
所以MA=EN
所以四边形AMNE是平行四边形
所以MN//AE
因为AE在平面PAD内，MN不在平面PAD内
所以MN//平面PAD

(2)CD垂直AD
CD垂直PA
所以CD垂直面PAD
又因为MN//面PAD
所以MN垂直面PAD

P？？？