ΔABC是等边三角形，D是AC中点，延长BC到E，CE=CD，求证BD=DE

∵ΔABC是等边三角形，D是AC中点
∴BD平分∠ABC,∠DBC=30°
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=60°=∠CDE+∠E
∴∠E=30°=∠DBC
∴BD=DE
证毕

设三角形的边长为A,所以BD的长为√3/2A
而CD=CE=A/2,角DCE=180-60=120 由正弦定理得
DE/sin120=CD/sin30=CE/sin30
所以解得DE=√3/2A
所以BD=DE