一道反函数的题目

y=x/(x+2)
y(x+2)=x
xy+2y=x
2y=x-xy
x=(2y)/(1-y)
将x,y互换得其反函数为
y=(2x)/(1-x)

f-1(1/x)=(2/x)/(1-1/x)=2/(x-1)

题目是不是抄错了？麻烦你再看一下

解：y=x/(x+2)，（x不等于-2)
x=xy+2y,
x(1-y)=2y
x=2y/(1-y) (y不等于1)
f-1(x)=2x/(1-x)
f-1(1/x)=2/[x*(1-1/x)]=2/(x-1)（x不等于1）

y=x/(x+2)
求x=F(y)即得f-1(x)
再将1/x代入f-1(x)即可

别相信答案，相信你自己

设y=x/(x+2)
得xy+2y=x
2y=x(1-y)
得x=2y/(1-y)把y改写为x就得到
f-1(x)=2x/(1-x)
所以f-1(1/x)=2/(x-1)

f(x)=x/(x+2)
所以:
f(1/x)=(1/x)/[(1/x)+2]
=1/(2x+1)
所以:
y=1/(2x+1)
所以:
x=(1-y)/(2y)
所以:f-1(1/x)=(1-x)/(2x)