1+1/3+1/6+1/10+1/15.......+1/5050

原式＝1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)

根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4)
......
1/(1+2+3+...+n)=1/[（1+n）×n÷2]=2/n×（n+1）=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

原式中5050＝1+2+...+100 所以n＝100
原式＝200/101

这个式子和的通式为：（2*n）/（1+n）
单个式子是1/（1+2+3+...+n）的通式，所以n＝100
那么2*100/（1+100）＝200/101
即1+1/3+1/6+1/10+1/15.......+1/5050＝200/101

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