初二证明题~急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 23:31:00
已知:如图,正方形ABCD中,E是BC中点,F是DC上的点,且CF=1/4CD,求证:EF垂直于AE

因为CF=1/4CD,CD=BC,CE=1/2BC
所以CF=1/2CE
又因为BE=1/2BC,BC=AB
所以BE=1/2AB
所以角BAE=角FEC
有因为角B=角C=90度
所以角AEB=角EFC
而且角BAE+角AEB=角FEC+角EFC=90度
所以角AEB+角FEC=90度
又因为角AEB+角AEF+角FEC=180度
所以角AEF=90度
即：EF垂直AE

CF= 1/4 CD, 所以CF = 1/4 BC = 1/2 EC

AB/BE = EC/CF = 2, 所以三角形ABF 与三角形ECF相似，
所以角BAF=角FEC
因为角BAF+角AFB=90
所以角FEC+叫AFB=90
所以角AEF=90
所以EF垂直于AE

三角形AEB与三角形FEC相似（sas）
所以角FEC=角BAE，所以EF垂直于AE