1/2-3/10+1/2^2-3/10^3+…… 级数敛散性解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 13:57:29
不能用加括号变成（1/2-3/10）+（1/2^2-3/10^3）+……求解

不能加括号呢
先给你举个例
无穷级数 u=1-1+1-1+1-1……不是收敛的
但是加括号后u=(1-1)+(1-1)+（1-1）+……是收敛的

性质 若两个级数∑u和∑v都收敛，则∑（u±v)也收敛
且∑（u±v)=∑u±∑v
我数学分析书上的性质
所以u=1/2+1/2^2+……是个无穷递缩等比数列 是收敛的 等于1
v=3/10+3/10^3+……是个无穷递缩等比数列 是收敛的 等于1/33
1/2-3/10+1/2^2-3/10^3+…… =u-v 也是收敛的 最后等于32/33

必收敛，你应该再把后几项写出来，那样就能算出数了。
如果是这样：1/2-3/10+1/2^2-3/10^3+1/2^3-3/10^4……则结果为：463/700
如果是这样：1/2-3/10+1/2^2-3/10^3+1/2^4-3/10^5……则结果<463/700