已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+x/4,且当x在[-3,-1]时,有n<=f(x)<=m恒成立,则m-n的最小值是?

题目没错吧？这个当x>0时,f(x)=x+x/4干嘛不写成f(x)=5/4x
如果没错答案是5/2

当x>0时,由均值不等式得
f(x)=x+4/x>=2根号(x×(4/x))=4
当x=4/x,x=2时,f(x)取最小值4
又f(1)=1+4=5,f(3)=3+4/3=13/3
所以在区间[1,3]上有:4=<f(x)<=5

因为f(x)是偶函数,所以在区间[-3,-1]上,同样有
4=<f(x)<=5
要使n<=f(x)<=m恒成立
必有n<=4且m>=5
所以当m=5,n=4时,m-n取最小值,最小值=5-4=1

f(x)=x+x/4???

你题目出错了吧
是不是x+4/x

当x>0时,f(x)=x+x/4，且y=f(x)是偶函数
所以当x<0时,f(x)=-x-x/4
由此可见，当x<0时，f(x)为单调减函数
有题知当x在[-3,-1]时,有n<=f(x)<=m恒成立
所以：f(-3)=m，f(-1)=n
故：m=19/4，n=5/4
m-n的最小值为19/4-5/4=14/4

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